抽象函数定积分问题将和式极限lim(n-->无穷)(1/n)[f(a+h/n)+f(a+2h/n)+……+f(a+h)+]用定积分表示,其中h=b-a,f(x)在[a,b]上可积.帮帮忙要具体步骤谢谢啦!~~f(a+h/n)+]

Question

抽象函数定积分问题
将和式极限lim(n-->无穷)(1/n)[f(a+h/n)+f(a+2h/n)+……+f(a+h)+]用定积分表示,其中h=b-a,f(x)在[a,b]上可积.帮帮忙 要具体步骤 谢谢啦!~~f(a+h/n)+]

Answer 1

和式的第k项=f(a+(kh/n)),令xk=a+(kh/n),(xk是x1,x2,x3,...中的第k项）,x(k-1)=a+((k-1)h/n) (x(k-1)xk是x1,x2,x3,...中的第k-1项),△x=xk-x(k-1)=h/n,所以：lim(n-->无穷)(1/n)[f(a+h/n)+f(a+2h/n)+……]=lim(n-->无穷)(1/h)[f(a+h/n)+f(a+2h/n)+……]*(h/n)=lim(n-->无穷)(1/h)[f(x1)+f(x2)+……]*△x=(1/h)*积分f(x)dx