已知x,y,n是正整数,若x+y可以被x^n+y^n整除,求证x^(n+2)+y^(n+2)也可以被x+y整除这个问题属于数论的范畴吗?

Question

已知x,y,n是正整数,若x+y可以被x^n+y^n整除,求证x^(n+2)+y^(n+2)也可以被x+y整除
这个问题属于数论的范畴吗?

Answer 1

是数论问题
可以用数学归纳法证明：
如果n是奇数,那么x+y 整除 x^n + y^n
如果n是偶数,那么x+y 不整除 x^n + y^n
那么若x+y可以被x^n+y^n整除,则n是一个奇数,而n+2也是奇数,所以x+y又可以整除x^(n+2)+y^(n+2)