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下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线
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下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
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▼优质解答
答案和解析
根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理,
①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB,符合性质定理,是正确的;
②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB,符合逆定理,是正确的;
③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点,符合逆定理,是正确的;
④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB,不符合逆定理,是错误的;
所以正确的是①②③三个.
故选C.
①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB,符合性质定理,是正确的;
②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB,符合逆定理,是正确的;
③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点,符合逆定理,是正确的;
④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB,不符合逆定理,是错误的;
所以正确的是①②③三个.
故选C.
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