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设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0;命题q:数x满足2≤x≤3.(1)若a=1,且p∧q为真命题�设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0;命题q:数x满足2≤x≤3.(1)
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设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0;命题q:数x满足2≤x≤3.(1)若a=1,且p∧q为真命题�
设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0;命题q:数x满足2≤x≤3. (1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围; (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知(x-3a)(x-a)<0,又a>0, ∴a<x<3a, 当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3. 由已知q为真时实数x的取值范围是2≤x≤3. 若p∧q为真,则p真且q真, ∴实数x的取值范围是2≤x<3. (2)若?p是?q的充分不必要条件, 由命题的等价性可知:q是p的充分不必要条件, 即q?p,且p?q不成立, 设A={x|2≤x≤3},B={x|a<x<3a}, 则
解得1<a<2, ∴实数a的取值范围是(1,2). |
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