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一道找规律的题!观察下面三个特殊等式:1x2=1/3(1x2x3-0x1x2);2x3=1/3(2x3x4-1x2x3);3x4=1/3(3x4x5-2x3x4).将这三个等式的两边分别相加,可得到:1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20.……根据上面的发现,我们可以计算1x2+2x3+
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一道找规律的题!
观察下面三个特殊等式:1x2=1/3(1x2x3-0x1x2); 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3);
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4).
将这三个等式的两边分别相加,可得到:1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20.……
根据上面的发现,我们可以计算1x2+2x3+3x4+…这样的问题,下面请计算:
(1)1x2+2x3+…+99x100+100x101=
(2)1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)= (n为正整数)
由此请再计算:
(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2)= (n为正整数)
(只写出结果)
观察下面三个特殊等式:1x2=1/3(1x2x3-0x1x2); 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3);
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4).
将这三个等式的两边分别相加,可得到:1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20.……
根据上面的发现,我们可以计算1x2+2x3+3x4+…这样的问题,下面请计算:
(1)1x2+2x3+…+99x100+100x101=
(2)1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)= (n为正整数)
由此请再计算:
(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2)= (n为正整数)
(只写出结果)
▼优质解答
答案和解析
(1)1x2+2x3+…+99x100+100x101=
=1/3 x100x101 x102
=343400
(2)1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) (n为正整数)
=1/3n(n+1) (n+2)
(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2) (n为正整数)
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
=1/3 x100x101 x102
=343400
(2)1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) (n为正整数)
=1/3n(n+1) (n+2)
(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2) (n为正整数)
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
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