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如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,)。(1)求抛物线的解析式;(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE;(3)
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如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7, )。 (1)求抛物线的解析式; (2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE; (3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由。 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)设抛物线解析式为 , 将A、B、C三点坐标代入,得 , 解得 , ∴抛物线解析式为 ; (2)证明:设直线AC的解析式为 , 将A、C两点坐标代入,得 ,解得 , ∴直线AC的解析式为 , ∵ , ∴D(4,-2),E(4,4), ∵F与E关于D对称, ∴F(4,-8), 则直线AF的解析式为 ,CF的解析式为 , ∴直线AF,CF与x轴的交点坐标分别为( ,0),( ,0), ∵4- -4, ∴两个交点关于抛物线对称轴x=4对称, ∴∠CFE=∠AFE; (3)存在,设P(0,d),则由点P在点A下方,得AP=6-d ,AF= , FD=-2-(-8)=6,CF= , 当△AFP∽△FDC时, ,即 ,解得d= ; 当△AFP∽△FCD时, ,即 ,解得d=-2, ∴P点坐标为(0, )或(0,-2)。 |
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