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(2013•上海模拟)已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,D点为垂足,AC⊥BE,E点为垂足,M点为AB边的中点,联结ME、MD、ED.(1)求证:△MED与△BMD都是等腰三角形;(2)求证:∠EMD=2∠DAC.
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(2013•上海模拟)已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,D点为垂足,AC⊥BE,E点为垂足,M点为AB边的中点,联结ME、MD、ED.
(1)求证:△MED与△BMD都是等腰三角形;
(2)求证:∠EMD=2∠DAC.
(1)求证:△MED与△BMD都是等腰三角形;
(2)求证:∠EMD=2∠DAC.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵M为AB边的中点,AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ME=
AB,MD=
AB,
∴ME=MD,
∴△MED为等腰三角形;
∵M为AB边的中点,AD⊥BC,
∴MD=BM=
AB,
∴△BMD都是等腰三角形;
(2)∵ME=
AB=MA,
∴∠MAE=∠MEA,
∴∠BME=2∠MAE,
同理可得:MD=
AB=MA,
∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=∠MAD+∠MDA=2∠MAD,
∵∠EMD=∠BME-∠BMD,
=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC.
∴ME=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴ME=MD,
∴△MED为等腰三角形;
∵M为AB边的中点,AD⊥BC,
∴MD=BM=
1 |
2 |
∴△BMD都是等腰三角形;
(2)∵ME=
1 |
2 |
∴∠MAE=∠MEA,
∴∠BME=2∠MAE,
同理可得:MD=
1 |
2 |
∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=∠MAD+∠MDA=2∠MAD,
∵∠EMD=∠BME-∠BMD,
=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC.
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