如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动

Question

如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了___s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

Answer 1

当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，
此时，CF=1.5，
∵AC=2t，BD=(3)/(2)t，
∴OC=8-2t，OD=6-(3)/(2)t，
∵点E是OC的中点，
∴CE=(1)/(2)OC=4-t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴(EF)/(OD)=(CF)/(OC)
∴EF=(3OD)/(2OC)=(3(6-(3)/(2)t))/(2(8-2t))=(9)/(8)
由勾股定理可知：CE²=CF²+EF²，
∴（4-t）²=((3)/(2))2+((9)/(8))2，
解得：t=(17)/(8)或t=(47)/(8)，
∵0≤t≤4，
∴t=(17)/(8)．
故答案为：(17)/(8)