如图所示，a、b、c是三个质量相等的物体，a、b等长，c可看做质点．开始时，a、b紧靠且静置在光滑水平面上，c放在a的左端，现给c一初速度v0而向右运动，最后c静止在b上．己知c与a、b间的

Question

如图所示，a、b、c是三个质量相等的物体，a、b等长，c可看做质点．开始时，a、b紧靠且静置在光滑水平面上，c放在a的左端，现给c一初速度v₀而向右运动，最后c静止在b上．己知c与a、b间的动摩擦因数相同，a、b分离时，c的速度为0.6v₀．求：
求：
i：a、b最终的速率；
ii：c在b上滑过的距离与b的长度之比．

Answer 1

i、设三个物体的质量均为m．c在a上滑动的过程中，a、b、c组成系统的动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
  mv₀=m•0.6v₀+（m+m）v_ab．
解得：v_ab=0.2v₀
a、b分离后a做匀速运动，所以a最终速度为0.2v₀．
c在b上滑动的过程，根据动量守恒定律得：
  m•0.6v₀+mv_ab=（m+m）v_bc
解得：v_bc=0.4v₀．
所以b最终的速率为0.4v₀．
ii、设a、b长度均为L．c在b上滑过的距离为x．
根据能量守恒定律得，
c在a上滑动的过程有 (1)/(2)mv₀²=μmgL+(1)/(2)m（0.6v₀）²+(1)/(2)（m+m）v_ab²．
c在b上滑动的过程有  (1)/(2)m（0.6v₀）²+(1)/(2)mv_ab²=μmgx+(1)/(2)（m+m）v_bc²．
联立解得 x：L=2：11
答：i：a、b最终的速率分别是0.2v₀和0.4v₀；
ii：c在b上滑过的距离与b的长度之比是2：11．