已知数列{an}的前n项和为{Sn},且点(n,sn/n)在函数f(x)=2(an-1)/x+x-3图像上1.求an通项公式2.设bn=an*sin(nπ+π/2),求bn的前n项和Tn3.设cn=1/(an-n),数列{cn}的前n项和为Pn

Question

已知数列{an}的前n项和为{Sn},且点(n,sn/n)在函数f(x)=2(an-1)/x+x-3图像上
1.求an通项公式
2.设bn=an*sin(nπ+π/2),求bn的前n项和Tn
3.设cn=1/(an-n),数列{cn}的前n项和为Pn

Answer 1

an=Sn - Sn-1 = -n^2+3n+2 -[-(n-1)^2+3(n-1)+2]
=(n-1)^2-n^2+3n-3n-3+2-2
=(n-1+n)(n-1-n)-3
=2n-1-3
=2n-4
设bn-an=q^(n-1),则bn=q^(n-1)-an=q^(n-1)+2n-4
则Tn=q