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定积分∫1在上-1在下x^2sinxdx
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定积分∫1在上-1在下x^2sinxdx
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答案和解析
用分部积分
∫x^2sinxdx
=-∫x^2d(cosx)
=-x^2cosx+∫cosxd(x^2)
=-x^2cosx+2∫xd(sinx)
=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx
=-x^2cosx+2xsinx-2cosx
代入得
∫1在上-1在下x^2sinxdx=0
∫x^2sinxdx
=-∫x^2d(cosx)
=-x^2cosx+∫cosxd(x^2)
=-x^2cosx+2∫xd(sinx)
=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx
=-x^2cosx+2xsinx-2cosx
代入得
∫1在上-1在下x^2sinxdx=0
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