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设曲线y=ax^(2)+bx+c在x=-1处取得极值,且与曲线f(x)=3x^2相切与点(1,3),试确定常数a,b,c
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设曲线y=ax^(2)+bx+c在x=-1处取得极值,且与曲线f(x)=3x^2相切与点(1,3),试确定常数a,b,c
▼优质解答
答案和解析
用导数做
y'=2ax+b
因为在x=-1处取得极值,所以-2a+b=0,b=2a
因为相切于点（1,3）,所以3=a+b+c=3a+c,c=3-3a
并且在点（1,3）处两曲线切线的斜率相等
f'(x)=6x,f'(1)=6=2a+b=4a,a=3/2
所以b=3,c=-3/2
y'=2ax+b
因为在x=-1处取得极值,所以-2a+b=0,b=2a
因为相切于点（1,3）,所以3=a+b+c=3a+c,c=3-3a
并且在点（1,3）处两曲线切线的斜率相等
f'(x)=6x,f'(1)=6=2a+b=4a,a=3/2
所以b=3,c=-3/2
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