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设F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,若直线x=ma(m>1)上存在一点P,使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则m的取值范围是()A.1<m<2B.m>2C.1<m<32D.m>32
题目详情
设F1,F2是椭圆
+
=1(a>b>0)的左右焦点,若直线x=ma (m>1)上存在一点P,使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则m的取值范围是( )
A. 1<m<2
B. m>2
C. 1<m<
D. m>
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A. 1<m<2
B. m>2
C. 1<m<
3 |
2 |
D. m>
3 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=ma上一点,所以∠PF2A=60°
∴cos60°=
=
,即e=
∈(0,1)
∴m∈(1,2)
故选A.
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=ma上一点,所以∠PF2A=60°
∴cos60°=
AF2 |
PF2 |
ma−c |
2c |
m |
2 |
∴m∈(1,2)
故选A.
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