关于幂级数展开后面的区间问题就像1/（1-x）展开之后后面的有个x的取值范围,这个是-1到1,这个取值范围是怎么算出来的不是求收敛区间，是后面本身带着一个区间

Question

关于幂级数展开后面的区间问题
就像1/（1-x）展开之后后面的有个x的取值范围,这个是-1到1,这个取值范围是怎么算出来的
不是求收敛区间，是后面本身带着一个区间

Answer 1

1/（1-x）展开之后是1+x+x^2+x^3+.由于1/（1-x）是有限值,故1+x+x^2+x^3+...收敛,这是幂级数的收敛问题,由定理ρ=lim（a(n+1)/a(n)),收敛半径R=1/ρ,代入得R=1,考虑端点情况1和（-1）发散,所以其收敛区间为（-1,1）...