椭圆x/a+y/b=1与经过点A(2,0),B(0,1)直线有且仅有一个交点T,e=√3/2求椭圆方程设F1F2为左右焦点,证lATl=1/2lAF1l·lAF2l

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椭圆x/a+y/b=1与经过点A(2,0),B(0,1)直线有且仅有一个交点T,e=√3/2
求椭圆方程设F1F2为左右焦点,证lATl=1/2lAF1l·lAF2l

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答案和解析

首先.要把abc的关系找出来.这样e=√3/2=c/a,所以有c=3/4a,b=a-c=1/4a平方,椭圆x/a+y/b=1与经过点A(2,0),B(0,1)直线有且仅有一个交点直线方程为y=（-1/2）*（x-2）,联立椭圆方程（消去y）,得出2x-4x+4-a=0,因为只有一个交点,那样就可以用△=0去确定a的值了.得出a=2,所以b=1/2,然后椭圆方程就有了x/2+y/（1/2）=1 然后不难用2x-4x+4-a=0和y=（-1/2）*（x-2）求出T的坐标为（1,1/2）,也有焦点坐标F1（-√6/2,0）,F2（√6/2,0）,A（2,0）,所以有lATl=5/4,lAF1l·lAF2l =5/2,（这里用点间距离公式）所以lATl=1/2lAF1l·lAF2l 命题得证

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