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如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.(1)求点A,B,C的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的
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如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,点D的坐标是(0,8),
∴点C的坐标为(4,8)(1分)
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,
则AH=BH=2,(2分)
∴点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0),C(4,8).
(2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(4,8),
可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+8,(5分)
把A(2,0)代入上式,
解得a=-2.(6分)
设平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+8+k,
把(0,8)代入上式得k=32,(7分)
∴平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+40,(8分)
即y=-2x2+16x+8.
∴点C的坐标为(4,8)(1分)
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,
则AH=BH=2,(2分)
∴点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0),C(4,8).
(2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(4,8),
可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+8,(5分)
把A(2,0)代入上式,
解得a=-2.(6分)
设平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+8+k,
把(0,8)代入上式得k=32,(7分)
∴平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+40,(8分)
即y=-2x2+16x+8.
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