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,其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量
题目详情
,其对应曲线(如图所示)过点.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)
▼优质解答
答案和解析
(1)由曲线过点,可得,故a=8…(2分)
当0<x<1时,,…(3分)
当x≥1时,设2x-1=t,可知t≥1,(当且仅当t=1时,y=4)…(5分)
综上可知ymax=4,且当y取最大值时,对应的x值为1
所以药量峰值为4mg,达峰时间为1小时. …(6分)
(2)当0<x<1时,由,可得x2-8x+1=0,
解得,又,故. …(8分)
当x≥1时,设2x-1=t,则t≥1,
由,可得,解得,
又t≥1,故,所以,
可得. …(12分)
由图象知当y≥1时,对应的x的取值范围是,
∵,
所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间. …(14分)
当0<x<1时,,…(3分)
当x≥1时,设2x-1=t,可知t≥1,(当且仅当t=1时,y=4)…(5分)
综上可知ymax=4,且当y取最大值时,对应的x值为1
所以药量峰值为4mg,达峰时间为1小时. …(6分)
(2)当0<x<1时,由,可得x2-8x+1=0,
解得,又,故. …(8分)
当x≥1时,设2x-1=t,则t≥1,
由,可得,解得,
又t≥1,故,所以,
可得. …(12分)
由图象知当y≥1时,对应的x的取值范围是,
∵,
所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间. …(14分)
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