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(2014•成都)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是7-17-1.
题目详情
(2014•成都)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是
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▼优质解答
答案和解析
如图所示:∵MA′是定值,A′C长度取最小值时,即A′在MC上时,
过点M作MF⊥DC于点F,
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD=
MD=
,
∴FM=DM×cos30°=
,
∴MC=
=
,
∴A′C=MC-MA′=
-1.
故答案为:
-1.
过点M作MF⊥DC于点F,
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴FM=DM×cos30°=
| ||
2 |
∴MC=
FM2+CF2 |
7 |
∴A′C=MC-MA′=
7 |
故答案为:
7 |
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