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规定:正整数n的“H运算”是①当n为奇数时,H=3n+13;②当n为偶数时,H=n×12×12×…(其中H为奇数).如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的
题目详情
规定:正整数n的“H运算”是①当n为奇数时,H=3n+13;②当n为偶数时,H=n×
×
×…(其中H为奇数).
如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.
请解答:(1)数257经过257次“H运算”得到的结果.
(2)若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值.
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如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.
请解答:(1)数257经过257次“H运算”得到的结果.
(2)若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)1次=3×257+13=784
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以从第10次开始
偶数次等于1
奇数次等于16
257是奇数
所以第257次是16.
(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,
此时‘H’运算的结果总是A,则A一定是个奇数.
那么,对A进行H运算的结果A×3+13是偶数,再对A×3+13进行“H运算”,即:
A×3+13乘以
的结果仍是A
于是(A×3+13)×
=A
也即A×3+13=A×2k
即A(2k-3)=13=1×13
因为A是正整数
所以2k-3=1或2k-3=13
解得k=2或k=4
当k=2时,A=13;
当k=4时,A=1,
所以A为1或13.
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以从第10次开始
偶数次等于1
奇数次等于16
257是奇数
所以第257次是16.
(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,
此时‘H’运算的结果总是A,则A一定是个奇数.
那么,对A进行H运算的结果A×3+13是偶数,再对A×3+13进行“H运算”,即:
A×3+13乘以
1 |
2k |
于是(A×3+13)×
1 |
2k |
也即A×3+13=A×2k
即A(2k-3)=13=1×13
因为A是正整数
所以2k-3=1或2k-3=13
解得k=2或k=4
当k=2时,A=13;
当k=4时,A=1,
所以A为1或13.
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