四对孪生兄妹聚会,见面时他们有些人握了手,兄妹之间没握手,任何两个人之间最多只握一次手.其中一人问其他每个人的握手次数,结果七个人回答都不一样,请问这几个孪生兄妹握了几次手?你

Question

四对孪生兄妹聚会,见面时他们有些人握了手,兄妹之间没握手,任何两个人之间最多只握一次手.其中一人问其他每个人的握手次数,结果七个人回答都不一样,请问这几个孪生兄妹握了几次手?你能根据每个人握手的次数来判断出谁和谁是孪生兄妹吗?

Answer 1

四对兄妹,分别用Aa,Bb,Cc,Dd来表示一共8个人,根据题意,每人最多握手6次现在7个人握手的次数都不一样,所以7人握手次数分别为0,1,2,3,4,5,6次1.不妨设A握手6次,那么除了Aa以外的6人,都和A握手1次所以a握手为0次BbCcDd每人至少握手1次2.再设B握手5次,那么除了B,b,a以外的5人,每人和B握手一次那么Cc,Dd每人至少握手2次,所以只有b握手1次3.再设C握手4次,那么除了a,b,C,c以外的4人,每人和C握手一次D,d每人至少握手3次,只有c握手2次4.剩下的就是D和d了,一人握手3次,另一人就是提问的人综上,握手6次和0次的为一对兄妹.握手5次和1次的为一对兄妹.握手4次和2次的为一对兄妹.握手3次的和提问的是一对兄妹.