已知一次函数y=-1/2x+m的图像经过点A（-2,3）,并与x轴相交于点B,二次函数y=ax平方+bx-2的图像经过A和点B.（1）分别求这两个函数的解析式y=1/2*x^2-3/2*x-2（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正半轴

Question

已知一次函数y=-1/2x+m的图像经过点A（-2,3）,并与x轴相交于点B,二次函数y=ax平方+bx-2的图像经过A和点B.（1）分别求这两个函数的解析式
y=1/2*x^2-3/2*x-2
（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正半轴的正方向平移,平移后的图像与一次函数的图像相交于点P,与y轴相交于点Q,当PQ平行x轴时,试问二次函数的图像平移了几个单位

Answer 1

解:
(1)以点A(-2,3)代入题中一次函数得
3=-1/2*(-2)+m
即m=2
故一次函数为y=-1/2*x+2
令y=0易得它与轴交点为B(4,0);
同理,以A、B两点坐标代入题中二次函数得
3=4a-2b-2 (1)
0=16a+4b-2 (2)
解(1)、(2)得a=1/2,b=-3/2
故二次函数为y=1/2*x^2-3/2*x-2.
(2)设抛物线平移了t单位,则
y=1/2*(x-t)^2-3/2*(x-t)-2 (1)
y=-1/2*x+2 (2)
以(2)代入(1)整理得
4y^2+4(t-3)y+t^2-5t=0
因(1)、(2)交点连线PQ与X轱平行
即上式有等根,其判别式为0
故16(t-3)^2-16(t^2-5t)=0
解得,t=9