已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0）、B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是（）A.[3，7]B.[4，6]C.[3，6]D.[4，7]

Question

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（-m，0）、B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是（　　）

A. [3，7]

B. [4，6]

C. [3，6]

D. [4，7]

Answer 1

圆C：（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，
再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=(1)/(2)AB=m，
故有4≤m≤6，
故选：B．