已知F是双曲线C：x2-y28=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，66）是y轴上一点，则△APF周长的最小值为．

Question

已知F是双曲线C：x²- (y2)/(8)=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6 √(6)）是y轴上一点，则△APF周长的最小值为___．

Answer 1

设双曲线的左焦点为F'，
由双曲线C：x²-(y2)/(8)=1，可得a=1，b=2√(2)，c=3，
即有F（3，0），F'（-3，0），|AF|=|AF'|=√(9+216)=15，
△APF周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+15，
由双曲线的定义可得|PF|-|PF'|=2a=2，
即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，
当P在左支上运动到A，P，F'共线时，
|PA|+|PF'|取得最小值|AF'|=15，
则有△APF周长的最小值为15+15+2=32．
故答案为：32．