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点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S.(1)用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象;(2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?

题目详情
点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S.
作业帮
(1)用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象;
(2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少?
(3)△OPA的面积能大于24吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A和P点的坐标分别是(6,0)、(x,y),
∴△OPA的面积=
1
2
OA•|yP|,
∴S=
1
2
×6×|y|=3y.
∵x+y=8,∴y=8-x.
∴S=3(8-x)=24-3x;
∵S=-3x+24>0,
解得:x<8;
又∵点P在第一象限,
∴x>0,
即x的范围为:0<x<8;
∵S=-3x+24,S是x的一次函数,
∴函数图象经过点(8,0),(0,24).
所画图象如下:
作业帮
(2)∵S=-3x+24,
∴当x=5时,S=-3×5+24=9.
即当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为9;
(3)△OPA的面积不能大于24.理由如下:
∵S=-3x+24,-3<0,
∴S随x的增大而减小,
又∵x=0时,S=24,
∴当0<x<8,S<24.
即△OPA的面积不能大于24.