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如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角bac等于角cae等于角cde如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角bad等于角cae等于角cde,ac等于ae①求证三角形abc全等于三角形ade②若ae平行于bc,且角e等于角cad,
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如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角bac等于角cae等于角cde
如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角bad等于角cae等于角cde,ac等于ae①求证三角形abc全等于三角形ade②若ae平行于bc,且角e等于角cad,求角c的度数
如图,在三角形abc中,点d为bc边上一点,角bad等于角cae等于角cde,ac等于ae①求证三角形abc全等于三角形ade②若ae平行于bc,且角e等于角cad,求角c的度数
▼优质解答
答案和解析
(1)证明：设AC与DE相交于F
因为角AFE+J E+角CAE=180度
角CDE+角CFD+角C=180度
角CAE=角CDE
角AFE=角CFD
所以角E=角C
因为角BAC=角BAD+角CAD
角DAE=角CAD+角CAE
角BAD=角CAE
所以角BAC=角DBE
因为AC=AE
所以三角形ABC和三角形ADE全等（ASA)
(2)因为三角形ABC和三角形ADE全等（已证)
所以AB=AD
所以角B=角ADB
因为AE平行BC
所以角E=角CDE=角BAD
因为角C=角E（已证)
角E=角CAD
所以角CAD=角BAD=角C
因为角ADB=角C+角CAD
所以角ADB=2角C
所以角B=2角C
因为角B+角BAD+角CAD+角C=180度
所以5角C=180度
所以角C=36度
因为角AFE+J E+角CAE=180度
角CDE+角CFD+角C=180度
角CAE=角CDE
角AFE=角CFD
所以角E=角C
因为角BAC=角BAD+角CAD
角DAE=角CAD+角CAE
角BAD=角CAE
所以角BAC=角DBE
因为AC=AE
所以三角形ABC和三角形ADE全等（ASA)
(2)因为三角形ABC和三角形ADE全等（已证)
所以AB=AD
所以角B=角ADB
因为AE平行BC
所以角E=角CDE=角BAD
因为角C=角E（已证)
角E=角CAD
所以角CAD=角BAD=角C
因为角ADB=角C+角CAD
所以角ADB=2角C
所以角B=2角C
因为角B+角BAD+角CAD+角C=180度
所以5角C=180度
所以角C=36度
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