如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=kx的图象在第一象限经过点A．（1）求点A的坐标以及k的值：（2）点P是反

Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-(4)/(3)x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=(k)/(x) 的图象在第一象限经过点A．
（1）求点A的坐标以及k的值：
（2）点P是反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．

Answer 1

（1）由题可得：C（3，0），D（0，4）．
过A作AE⊥y轴于E，如图（1）：

在△AED和△DOC中，

∠AED=∠DOC

∠ADE=∠DCO

AD=DC

，
∴△AED≌△DOC，
∴AE=DO=4，ED=OC=3，
∴A点坐标为（4，7），
∵点A在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=28．
（2）设点P坐标为（x，(28)/(x)），
①当点P在OA上方时，如图（2）：

过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，
∵S_△APO+S_△PGO=S_{四边形PGFA}+S_△AFO，S_△PGO=S_△AFO=14，
∴S_△APO=S_{四边形PGFA}，
有：(1)/(2)（x+4）（(28)/(x)-7）=21，
解得：x₁=-8（舍去），x₂=2；
即点P的坐标为（2，14）；
②当点P在OA下方时，如图（3）：

过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，
∵S_△APO+S_△PHO=S_{四边形PHMA}+S_△AMO，S_△PHO=S_△AMO=14，
∴S_△APO=S_{四边形PHMA}，
有：(1)/(2)（(28)/(x)+7）（x-4）=21，
解得：x₃=-2（舍去），x₄=8，
即点P坐标为（8，(7)/(2)）．
综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8，(7)/(2)）时，△PAO的面积为21．