在直角△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4点P从点O出发,沿O→B→A的路径,以2cm/s的速度向终点A运动.设运动时间为t(s).(1)当t=1时,求△AOP的面积（2）当AP平分∠OAB时,求点p的坐标（3）是否存在一个t的值,使

Question

在直角△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4
点P从点O出发,沿O→B→A的路径,以2cm/s的速度向终点A运动.设运动时间为t(s).(1)当t=1时,求△AOP的面积 （2）当AP平分∠OAB时,求点p的坐标 （3）是否存在一个t的值,使得△AOP是等腰三角形?如果存在,请求出所有t的值；如果不存在,请说明理由.

Answer 1

s=3
由图可知p在ob上,作PC⊥AB,设PC=x.以O为原点
∵∠OAP=∠PAB,∠AOB=∠APC=90,AP=AP
∴△AOP≌△APC     ∴OP=PC=x,AC=AO=3,BC=5-3=2,PB=4-X
又∵PC⊥AB   ∴PC²+BC²=PB²即x²+2²=（4-x)²  得x=2根号3
∴P(2根号3,0）
  3.t为1.5 或3