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一户居民根据以往的月用电量情况,绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25度到325度之间)如图所示,将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月用电量在200度以内(含200
题目详情
一户居民根据以往的月用电量情况,绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25度到325度之间)如图所示,将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月用电量在200度以内(含200度),则每度电价0.5元.若每月的用电量超过200度,则超过的部分每度电价0.6元.记X(单位:度,25≤X≤325)为该用户下个月的用电量,T(单位:元)为下个月所缴纳的电费.
(1)估计该用户的月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将T表示为X的函数;
(3)根据直方图估计下个月所缴纳的电费T∈[37.5,115)的概率.
(1)估计该用户的月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将T表示为X的函数;
(3)根据直方图估计下个月所缴纳的电费T∈[37.5,115)的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由频率分布直方图估计该用户的月用电量的平均值为:
=50×0.12+100×0.18+150×0.3+200×0.22+250×0.12+300×0.06=161(度).
(2)每月用电量在200度以内(含200度),则每度电价0.5元.
若每月的用电量超过200度,则超过的部分每度电价0.6元.
记X(单位:度,25≤X≤325)为该用户下个月的用电量,T(单位:元)为下个月所缴纳的电费.
∴当25≤X≤200时,T=0.5X,
当200<X≤325时,T=200×0.5+(X-200)×0.6=100+0.6(X-200),
∴T=
.
(3)T∈[37.5,115],∴X∈[75,225],
∴P(T∈[37.5,115))=P(X∈[75.225))
=(0.0036+0.0060+0.0044)×50=0.7.
. |
x |
(2)每月用电量在200度以内(含200度),则每度电价0.5元.
若每月的用电量超过200度,则超过的部分每度电价0.6元.
记X(单位:度,25≤X≤325)为该用户下个月的用电量,T(单位:元)为下个月所缴纳的电费.
∴当25≤X≤200时,T=0.5X,
当200<X≤325时,T=200×0.5+(X-200)×0.6=100+0.6(X-200),
∴T=
|
(3)T∈[37.5,115],∴X∈[75,225],
∴P(T∈[37.5,115))=P(X∈[75.225))
=(0.0036+0.0060+0.0044)×50=0.7.
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