对称矩阵A=[422,242,224]求出A的所有特征值和特征向量对称矩阵A=[422242224]求出（1）A的所有特征值和特征向量（2）一个正交矩阵Q和对角矩阵X,使得Q-1AQ=X

Question

对称矩阵A=[4 2 2,2 4 2,2 2 4]求出A的所有特征值和特征向量
对称矩阵A=[4 2 2
2 4 2
2 2 4]
求出（1）A的所有特征值和特征向量
（2）一个正交矩阵Q和对角矩阵X,使得Q-1AQ=X

Answer 1

由于A=2(B+E), 其中矩阵B如下：每一行都是(1,1,1); E为单位矩阵.因此,我们只需要求出B的特征值和特征向量即可求出A的特征值和特征向量.下面来求B的特征值和特征向量： 由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TA...