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一同学在研究中发现:0*1*2*3+1=1=1²1*2*3*4+1=25=5²2*3*4*5+1=121=11²3*4*5*6+1=261=19²……由此他猜想到:任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说
题目详情
一同学在研究中发现:
0*1*2*3+1=1=1²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=261=19²
……
由此他猜想到:任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例.
0*1*2*3+1=1=1²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=261=19²
……
由此他猜想到:任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例.
▼优质解答
答案和解析
他的猜想是对的,设第一个数为n,n>=0则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n+1)²
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