1/3+1/3+6+1/3+6+9+.1/3+6+9+12+.+237+300注意例如1/3=三分之一例如1/3+6=3+6分之1

Question

1/3 + 1/3+6 + 1/3+6+9 + .1/3+6+9+12+.+237+300
注意例如 1/3=三分之一 例如1/3+6=3+6分之 1

Answer 1

根据题目可以看出每个分式的分母都是同一个等差数列的前n项和,其中首项为3,公差为3,项数分别为1,2,3,…,100,由等差数列前n项和公式可得S↓n=3n（n+1）/2,带入到原式中得2/3（1/1-1/2）+2/3（1/2-1/3）+2/3（1/3-1/4...