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已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内
题目详情
已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)当9天购买一次配料时,分别写出该厂第8天和第9天剩余配料的重量;
(2)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?
(3)设该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
[提示:x+
=(
-
)2+2(x>0)].
(1)当9天购买一次配料时,分别写出该厂第8天和第9天剩余配料的重量;
(2)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?
(3)设该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
[提示:x+
1 |
x |
x |
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▼优质解答
答案和解析
(1)第8天剩余配料200×9-200×7=400(千克),
第9天剩余配料200×9-200×8=200(千克),
答:该厂第8天和第9天剩余配料的重量分别是400千克,200千克.
(2)当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用
P=70+0.03×200×(1+2)=88(元),
答:当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是88元.
(3)①当x≤7时,
y=360x+10x+236=370x+236;
②当x>7时,
y=360x+236+70+6[(x-7)+(x-8)+…+2+1],
=3x2+321x+432.
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为W元
当x≤7时,W=
,
当x>7时,W=
,
当x≤7时W=370+
,当且仅当x=7时,W有最小值
≈404(元),
当x>7时W=
=3(x+
)+321=3(
-
)2+393,
∴当x=12时W有最小值393元,
答:该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式是y=370x+236(x≤7)y=3x2+321x+432(x>7),该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.
第9天剩余配料200×9-200×8=200(千克),
答:该厂第8天和第9天剩余配料的重量分别是400千克,200千克.
(2)当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用
P=70+0.03×200×(1+2)=88(元),
答:当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是88元.
(3)①当x≤7时,
y=360x+10x+236=370x+236;
②当x>7时,
y=360x+236+70+6[(x-7)+(x-8)+…+2+1],
=3x2+321x+432.
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为W元
当x≤7时,W=
370x+236 |
x |
当x>7时,W=
3x2+321x+432 |
x |
当x≤7时W=370+
236 |
x |
2826 |
7 |
当x>7时W=
3x2+321x+432 |
x |
144 |
x |
x |
12 | ||
|
∴当x=12时W有最小值393元,
答:该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式是y=370x+236(x≤7)y=3x2+321x+432(x>7),该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.
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