设函数f(x)=x^2+bx+c(x≤0),2(x＞0),其中b＞o,c∈R,当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2.⑴求函数f(x)的表达式;⑵若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有两个不相同的实数根,求a取值的集合.

Question

设函数f(x)=x^2+bx+c(x≤0),2(x＞0),其中b＞o,c∈R,当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2.
⑴求函数f(x)的表达式;
⑵若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有两个不相同的实数根,求a取值的集合.

Answer 1

1)b>0
说明其对称轴在y轴左边.所以由题意可得x=-2即为其对称轴.
则b=4
则4-8+c=-2
c=2
所以f(x)=x^2+4x+2
2)由题意得：x^2+3x+2-a=0有两个不等实根
△≥0
可得答案