（231f•海珠区大模）如图：若⊙O的半径Ov垂直于弦BC，垂足为P，Pv=f，BC=6f．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

Question

（231f•海珠区大模）如图：若⊙O的半径Ov垂直于弦BC，垂足为P，Pv=f，BC=6√(f)．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）如图：连接六C，
∵六A⊥BC，PA=3，BC=6√(3)，设圆六人半径为r
∴在R多△六PC中，PC=(1)/(多)BC=3√(3)，六P=r-3，六C=r
根据勾股定理：六P^多+PC^多=六C^多，即（r-3）^多+（3√(3)）^多=r^多，
解p：r=6
即圆六人半径是6；

（多）如图：连接六B，
∵六A⊥BC，PA=3，PC=(1)/(多)BC=3√(3)，r=6，
∴六P=3，sin∠P六C=(PC)/(六C)=(√(3))/(多)
∴∠P六C=6下°，∠B六C=1多下°
∴S_阴影部分=S_扇形六BAC-S_△六BC=(1多下π•6多)/(36下)-(1)/(多)×6√(3)×3=1多π-9

作业帮用户 2017-10-23

问题解析

（1）连接OC，由OA垂直BC，利用垂径定理求出PC的长，设圆的半径为r，根据PA=3表示出OP的长，在直角三角形OPC中利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径；
（2）连接OB，利用PC与OC的长，根据三角函数的定义求出角COP的度数，进而得到角BOC的度数，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出扇形OBAC的面积和三角形OBC的面积，相减即可得到阴影部分的面积．

名师点评

本题考点：

垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算．

考点点评：

此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积公式以及三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

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