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在的展开式中,x2的系数是224,则的系数是()A.14B.28C.56D.112
题目详情
在 的展开式中,x 2 的系数是224,则 的系数是( )
A.14
B.28
C.56
D.112
A.14
B.28
C.56
D.112
▼优质解答
答案和解析
分析:
首先分析题目已知在的展开式中,x2的系数是224,求的系数,首先求出在的展开式中的通项,然后根据x2的系数是224,求出次数n的值,再根据通项求出为第几项,代入通项求出系数即可得到答案.
因为在的展开式中,,令2n-2r=2,r=n-1,则22C24n-1=224,∴C2nn-1=56.∴n=4.再令8-2r=-2,∴r=5.,则为第6项.∴.则的系数是14.故选择A.
点评:
此题主要考查二项式系数的性质问题,其中涉及到二项式展开式中通项的求法,及用通项公式求一系列的问题.有一定的技巧性,属于中档题目.同学们需要很好的掌握.
分析:
首先分析题目已知在的展开式中,x2的系数是224,求的系数,首先求出在的展开式中的通项,然后根据x2的系数是224,求出次数n的值,再根据通项求出为第几项,代入通项求出系数即可得到答案.
因为在的展开式中,,令2n-2r=2,r=n-1,则22C24n-1=224,∴C2nn-1=56.∴n=4.再令8-2r=-2,∴r=5.,则为第6项.∴.则的系数是14.故选择A.
点评:
此题主要考查二项式系数的性质问题,其中涉及到二项式展开式中通项的求法,及用通项公式求一系列的问题.有一定的技巧性,属于中档题目.同学们需要很好的掌握.
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