已知点A、B分别为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点与上顶点，点M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则椭圆的离心率是（）A．13B．23C．63D．223

Question

已知点A、B分别为椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点与上顶点，点M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则椭圆的离心率是（　　）

A．(1)/(3)
B．(√(2))/(3)
C．(√(6))/(3)
D．(2√(2))/(3)

Answer 1

∵A、B分别为椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点与上顶点，
∴A（a，0），B（0，b），
∵M为线段AB的中点，
∴OM=MA=MB，∠MOA=∠BAO，
∵∠MOA=30°，
∴∠BAO=30°，
∴(|OB|)/(|OA|)=(b)/(a)=tan30°=(√(3))/(3)，
∴a=√(3)b，
∴c²=a²-b²=3b²-b²=2b²，
∴c=√(2)b
∴椭圆的离心率e=(√(2))/(√(3))=(√(6))/(3)．
故选：C．