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观察下题的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求2a+1+2b+1的最大值解：∵2a+1•2≤2a+12+222=a+32，2b+1•2≤2b+12+222=b+32相加得2a+1•2+2b+1•2=2（2a+1+2b+1）≤a+b+3=4∴2b+1+2b+1≤22，等号在a=b=12时取得，
题目详情
观察下题的解答过程：
已知正实数a，b满足a+b=1，求
+
的最大值
解：∵
•
≤
=a+
，
•
≤
=b+
相加得
•
+
•
=
（
+
）≤a+b+3=4∴
+
≤2
，等号在a=b=
时取得，即
+
的最大值为2
请类比上题解法，使用综合法证明下题：
已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，求证：
+
+
≤
．
已知正实数a，b满足a+b=1，求
| 2a+1 |
| 2b+1 |
解：∵
| 2a+1 |
| 2 |
| ||||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2b+1 |
| 2 |
| ||||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
相加得
| 2a+1 |
| 2 |
| 2b+1 |
| 2 |
| 2 |
| 2a+1 |
| 2b+1 |
| 2b+1 |
| 2b+1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2a+1 |
| 2b+1 |
| 2 |
请类比上题解法，使用综合法证明下题：
已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，求证：
| 2x+1 |
| 2y+1 |
| 2z+1 |
| 21 |
▼优质解答
答案和解析
∵
•
≤
＝x+
，
•
≤
＝y+
，
•
≤
＝z+
…（7分）
相加得(
+
+
)•
≤x+y+z+5＝7
即
+
+
≤7•
＝
，等号在x＝y＝z＝
时取得．…（13分）
| 2x+1 |
|
| ||||||
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 2y+1 |
|
| ||||||
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 2z+1 |
|
| ||||||
| 2 |
| 5 |
| 3 |
相加得(
| 2x+1 |
| 2y+1 |
| 2z+1 |
|
即
| 2x+1 |
| 2y+1 |
| 2z+1 |
| ||
|
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| 2 |
| 3 |
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