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如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距
题目详情
如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).求教学楼AB的高度.(参考数据:sin22°≈
,cos22°≈
,tan22°≈
)
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▼优质解答
答案和解析
过点E作EM⊥AB,垂足为M.
设AB为x(m).
∵Rt△ABF中,∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,
∴BC=BF+FC=x+13;
∵在Rt△AEM中,∠AEM=22°,
AM=AB-BM=AB-CE=x-2,
∴tan22°=
,
=
,
x=12.
即教学楼的高为12m.
设AB为x(m).
∵Rt△ABF中,∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,
∴BC=BF+FC=x+13;
∵在Rt△AEM中,∠AEM=22°,
AM=AB-BM=AB-CE=x-2,
∴tan22°=
AM |
ME |
x−2 |
x+13 |
2 |
5 |
x=12.
即教学楼的高为12m.
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