一.1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+199）二.9.8*65.2*1.25-1.25*0.652*18三.1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35四.求1\(1/1989+1/1990+…+1/2004+1/2005）的整数部分.

Question

一.1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+199）
二.9.8*65.2*1.25-1.25*0.652*18
三.1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35
四.求1\(1/1989+1/1990+…+1/2004+1/2005）的整数部分.

Answer 1

(1)
1/(1+2+...+n)
=2/(n^2+n)
=2*[1/n-1/(n+1)]
1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+199）
=1+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+...2*(1/199-1/200)
=1+2*(1/2-1/200)
=199/100
(2)
0.98*65.2*1.25-1.25*0.652*18
=1.25*0.652*(98-18)
=1.25*80*0.652
=100*0.652
=65.2
(原题有错,我作了一些修改,总体解题思路是一样的)
(3)
1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35
=(7/8+11/24)+(10/21+19/35+5/7)+(3/4+2/5+9/20)+1/3
=4/3+26/15+8/5+1/3
=5/3+(26/15+8/5)
=5/3+10/3
=5
(4)
1/(1/1989+1/1990+…+1/2004+1/2005）>1/(17/1989)=117
1/(1/1989+1/1990+…+1/2004+1/2005）