操作示例对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论:①四边
操作示例 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。 从拼接的过程容易得到结论: ①四边形BNED是正方形; ②S 正方形ABCD +S 正方形EFGH =S 正方形BNED 。 |
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实践与探究 (1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N。 ①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积; ②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形)。 (2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由。 |
(1)①证明:由作图的过程可知四边形MNED是矩形。 |
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