一汽车额定功率为100kW，车及车中货物的总质量为1.0×104kg，设汽车阻力恒为车重的0.1倍．（1）若汽车保持额定功率启动，求汽车能够达到的最大速度；（2）若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速启

Question

一汽车额定功率为100kW，车及车中货物的总质量为1.0×10⁴kg，设汽车阻力恒为车重的0.1倍．
（1）若汽车保持额定功率启动，求汽车能够达到的最大速度；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，求其匀加速运动的最长时间．
（3）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，当功率达到额定功率的一半时，从车中掉落了一个质量为0.5×10⁴kg的货物，此后货车仍能保持原有牵引力加速多长时间？

Answer 1

（1）当F=f时汽车速度最大，根据P=Fv=fv得最大速度为：
vm=(P)/(f)=(100000)/(1×104×10×0.1)=10m/s
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma
得：F=f+ma=1.0×10⁴×0.1×10+10000×0.5N=15000N．
当功率达到额定功率时匀加速运动结束，由P=Fv得：
此时汽车速度为：v=(P)/(F)=(100000)/(15000)=(20)/(3)m/s
由v=at得匀加速运动能的时间为：t=(v)/(a)=((20)/(3))/(0.5)=(40)/(3)s=13.3s
（3）当功率达到额定功率的一半时的速度为：v1=((P)/(2))/(F)=(50000)/(15000)=(10)/(3)m/s，
从车中掉落了一个质量为0.5×10⁴kg的货物时的加速度为：a′=(F-km′g)/(m′)=(15000-0.1×0.5×104×10)/(0.5×104)=2m/s²
则货车仍能保持原有牵引力加速的时间为：t′=(△v)/(a′)=((20)/(3)-(10)/(3))/(2)=(5)/(3)=1.67s
答：（1）汽车能够达到的最大速度为10m/s；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，其匀加速运动的最长时间为13.3s．
（3）此后货车仍能保持原有牵引力加速1.67s．