如图所示，半径R=1.0m、圆心角θ=106°的光滑圆轨道AC与粗糙的固定斜面相切于C点．A、C为圆弧的两端点，其连线水平，B为圆弧的最低点．质量m=0.1kg的小球以v0=5m/s的速度从A点沿切线方向进入

Question

如图所示，半径R=1.0m、圆心角θ=106°的光滑圆轨道AC与粗糙的固定斜面相切于C点．A、C为圆弧的两端点，其连线水平，B为圆弧的最低点．质量m=0.1kg的小球以v₀=5m/s的速度从A点沿切线方向进入圆弧轨道，离开G点后沿斜面运动最高可到达D点．小球与斜面间的动摩擦因数μ=(1)/(3)，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）小球经过B点时对轨道压力的大小；
（2）D点与C点的高度差．

Answer 1

（1）小球从A到B过程，由动能定理得：
mgR（1-cos(θ)/(2)）=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv₀²，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m(v2B)/(R)，
解得：F=4.3N，由牛顿第三定律可知，
小球对轨道的压力：F′=F=4.3N，方向：竖直向下；
（2）A、C等高，从A到D过程，由动能定理得：
-mgh-μmgcos(θ)/(2)×(h)/(sin(θ)/(2))=0-(1)/(2)mv₀²，解得：h=1m；
答：（1）小球经过B点时对轨道压力的大小为4.3N；
（2）D点与C点的高度差为1m．