经济数学基础某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q²（元）,单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),求收入函数R(q),并问产量（销售量）为多少时可使利润达到最大?最大利润时多少?

Question

经济数学基础
某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q²（元）,单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),求收入函数R(q),并问产量（销售量）为多少时可使利润达到最大?最大利润时多少?

Answer 1

收入函数为R(q)=pq=14q-0.01q^2
利润函数为y(q)=pq-C(q)=14q-0.01q^2-20-4q-0.01q^2=20+10q-0.02q^2
y(q)的导数为y'=10-0.04q
令y‘=0
得q=250
因为导函数函数只要一个值,所以q=250为所求
所以产量（销售量）为250时可使利润最大
最大为y(250)=650200