早教吧作业答案频道 -->数学-->
求不定积分∫xdx/(4x^2+4x+5)1楼应该是对的2楼的思路不错但第一行就错...下面更正本题的关键:4x²+4x+5=(2x+1)²+4还有对4x²+4x+5求导得8x+4,所以才会想到添项+4-4∫xdx/(4x²+4x+5)=1/8∫(8x+4-4
题目详情
求不定积分∫xdx/(4x^2+4x+5)
1楼应该是对的
2楼的思路不错但第一行就错...下面更正
本题的关键:4x²+4x+5=(2x+1)²+4
还有对4x²+4x+5求导得8x+4,所以才会想到添项+4-4
∫xdx/(4x²+4x+5)
=1/8∫(8x+4-4)dx/(4x²+4x+5)
=1/8∫(8x+4)dx/(4x²+4x+5)-1/8∫4 dx/(4x²+4x+5)
=1/8∫d(4x²+4x+5)/(4x²+4x+5)-1/2∫dx/[(2x+1)²+4]
=1/8ln|4x²+4x+5|-1/2∫dx/[(2x+1)²+4]
=1/8ln|4x²+4x+5|-1/8∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+1]
=1/8ln|4x²+4x+5|-1/8arctan(x+1/2)+C
1楼应该是对的
2楼的思路不错但第一行就错...下面更正
本题的关键:4x²+4x+5=(2x+1)²+4
还有对4x²+4x+5求导得8x+4,所以才会想到添项+4-4
∫xdx/(4x²+4x+5)
=1/8∫(8x+4-4)dx/(4x²+4x+5)
=1/8∫(8x+4)dx/(4x²+4x+5)-1/8∫4 dx/(4x²+4x+5)
=1/8∫d(4x²+4x+5)/(4x²+4x+5)-1/2∫dx/[(2x+1)²+4]
=1/8ln|4x²+4x+5|-1/2∫dx/[(2x+1)²+4]
=1/8ln|4x²+4x+5|-1/8∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+1]
=1/8ln|4x²+4x+5|-1/8arctan(x+1/2)+C
▼优质解答
答案和解析
令t=2x+1,x=(t-1)/2 dx=dt/2
∫xdx/(4x^2+4x+5)
=∫(t-1)/2 *dt/2 /(t^2+4)
=1/8*∫(2t-2)/(t^2+4) *dt
=1/8 *∫1/(t^2+4)*d(t^2+4)-1/4*∫dt/(t^2+4)
=1/8*ln(t^2+4)-1/8*∫d(t/2)/((t/2)^2+1)
=1/8*ln(t^2+4)-1/8arctg(t/2)+c
1/8ln(4x^2+4x+5)-1/8arctg(x+1/2)+c
∫xdx/(4x^2+4x+5)
=∫(t-1)/2 *dt/2 /(t^2+4)
=1/8*∫(2t-2)/(t^2+4) *dt
=1/8 *∫1/(t^2+4)*d(t^2+4)-1/4*∫dt/(t^2+4)
=1/8*ln(t^2+4)-1/8*∫d(t/2)/((t/2)^2+1)
=1/8*ln(t^2+4)-1/8arctg(t/2)+c
1/8ln(4x^2+4x+5)-1/8arctg(x+1/2)+c
看了 求不定积分∫xdx/(4x^...的网友还看了以下:
已知x+2/x=3+2/3的解为:x1=3,x2=2/3; 方程x+2/x=4+2/4的解为:x1 2020-05-13 …
编程根据输入的x的值,结合数学函数计算多项式y=3*x^4-2*x^3-x^2+10的结果,结果保 2020-05-17 …
若多项式ax^2-3x^3+4x-1与多项式b-2x^2-6x的乘积中,含x^4的项比含x项的系数 2020-06-27 …
已知f(根号下x+4)=x+8根号下x,求f(x平方)由于:f(√x+4)=x+8√x则设:T=√ 2020-07-11 …
若关于x,y的多项式:x^m-2×y^2+mx^m-2×y+nx^3×y^m-3-2x^m-3×y 2020-07-14 …
1.已知二次三项式X的平方-6X+5(1)当X为何值时,这个二次三项式的值为0?(2)当X为何值时 2020-07-31 …
在下列二元函数中,二阶偏导数F''xy(0,0)不等于F''yx(0,0)的二元函数是A,F(x, 2020-08-02 …
关于二项式定理的问题,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x∧4的项的 2020-08-03 …
多项式简化,要命啊...已知公式0.4*X^4-2*x^3+18*x^2-10*x+10,已知公式0 2020-11-20 …
几道数学题~~急!过程~~1.一个关于字母X的二次三项式的二次项系数和常数项都是1,一次项系数是-1 2021-02-09 …