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老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为200
题目详情
老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,且所有写过的数都是整数.请问:开始时老师在黑板上写的第一个数是多少?
▼优质解答
答案和解析
最后一个数为159÷3=53,
可以这么想,每相邻的三个数中,最后一个数的2倍减去中间一个数,就等于前面的数,如果52前面的数为52,可得从后向前的数依次为:63、53、54、50、58、42、74、10、138,
由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,
所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008-138-10=1860.
如果53前面的数为53-a,可依次算出从后向前的数依次为:53,53-a,53+a,53-3a,63+5a,53-11a,53+21a,53-43a,53+85a,要满足要求,只能是a=1.
可以这么想,每相邻的三个数中,最后一个数的2倍减去中间一个数,就等于前面的数,如果52前面的数为52,可得从后向前的数依次为:63、53、54、50、58、42、74、10、138,
由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,
所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008-138-10=1860.
如果53前面的数为53-a,可依次算出从后向前的数依次为:53,53-a,53+a,53-3a,63+5a,53-11a,53+21a,53-43a,53+85a,要满足要求,只能是a=1.
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