如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在AD上．（1）求∠AED的度数；（2）若O的半径为2，则AD的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是O的内接正n边形的一边，求n

Question

如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在

AD

上．

（1）求∠AED的度数；
（2）若 O的半径为2，则

AD

的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是 O的内接正n边形的一边，求n的值．

Answer 1

（1）连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD是 O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是 O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，
∴

AD

的长=(120×π×2)/(180)=(4π)/(3)；
（3）连接OA，如图2所示：
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°，
∴n=(360°)/(30°)=12．