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在长260厘米,宽150厘米的台球桌上,有A、B、C、D、E、F6个球袋,其中AB=EF=130厘米,现在从A处沿45°方向打出一球,如图所示,碰到桌边后又沿45°方向弹出,当再碰到桌边时,仍沿45°方向弹
题目详情
在长260厘米,宽150厘米的台球桌上,有A、B、C、D、E、F6个球袋,其中AB=EF=130厘米,现在从A处沿45°方向打出一球,如图所示,碰到桌边后又沿45°方向弹出,当再碰到桌边时,仍沿45°方向弹出,此继续下去,假如球可以一直运动,直至落入某个袋中为止,那么它将落入______袋.
▼优质解答
答案和解析
150=3×5×2×5,
130=13×2×5,
所以,150与130的最小公倍数是2×5×13×3×5=1950.
下面再判断一下弹击点在ACA C边上还是在FDF D边上.因为A CAC边上,弹击点与A 的距离都是150的偶数倍;而FDF D边上,弹击点与F反射点的距离都是150的奇数倍,又1950=13×150,因此弹击点应在F D边上,且是第13个(包括A C边上)弹击点.下面再考虑是F D边上的哪个球袋.由于1950=15×130=7×260+130,这说明弹射过程经过了7个台球桌后,在经过第8个台球桌时,球落入F D边上的中间哪个球袋,即是E袋.
答:球最后落在EE袋中.
130=13×2×5,
所以,150与130的最小公倍数是2×5×13×3×5=1950.
下面再判断一下弹击点在ACA C边上还是在FDF D边上.因为A CAC边上,弹击点与A 的距离都是150的偶数倍;而FDF D边上,弹击点与F反射点的距离都是150的奇数倍,又1950=13×150,因此弹击点应在F D边上,且是第13个(包括A C边上)弹击点.下面再考虑是F D边上的哪个球袋.由于1950=15×130=7×260+130,这说明弹射过程经过了7个台球桌后,在经过第8个台球桌时,球落入F D边上的中间哪个球袋,即是E袋.
答:球最后落在EE袋中.
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