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数学对称等式12X231=132X2113X341=143X31;23X352=253X32;34X473=374X43;62X286=682X26;这种式子叫“数字对称等式”…设这类等式左边两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,且2>a+b>9,写出表示“数字对
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数学对称等式
12X231=132X21 13X341=143X31;23X352=253X32;34X473=374X43;62X286=682X26;这种式子叫“数字对称等式”…设这类等式左边两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,且2>a+b>9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b).求答案
12X231=132X21 13X341=143X31;23X352=253X32;34X473=374X43;62X286=682X26;这种式子叫“数字对称等式”…设这类等式左边两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,且2>a+b>9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b).求答案
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答案和解析
∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
∴一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),
证明:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a],
=(10a+b)(100b+10a+10b+a),
=(10a+b)(110b+11a),
=11(10a+b)(10b+a),
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),
=(100a+10a+10b+b)(10b+a),
=(110a+11b)(10b+a),
=11(10a+b)(10b+a),
左边=右边,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
∴一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),
证明:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a],
=(10a+b)(100b+10a+10b+a),
=(10a+b)(110b+11a),
=11(10a+b)(10b+a),
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),
=(100a+10a+10b+b)(10b+a),
=(110a+11b)(10b+a),
=11(10a+b)(10b+a),
左边=右边,
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