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是否存在这样一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个正整数;若不存在,请说明理由.
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是否存在这样一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个正整数;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
假设存在这样的正整数m,由题意得:
m+100=x2①;m+129=y2②,
②-①得y2-x2=29.所以(y+x)(y-x)=29×1.
只有当x+y=29,y-x=1时,成立,即
,
解得:
,
所以m=x2-100=142-100=196-100=96,
∴存在正整数96,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数.
m+100=x2①;m+129=y2②,
②-①得y2-x2=29.所以(y+x)(y-x)=29×1.
只有当x+y=29,y-x=1时,成立,即
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解得:
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所以m=x2-100=142-100=196-100=96,
∴存在正整数96,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数.
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