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设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,则7x+5y的最小值是.

题目详情
设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,则7x+5y的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
设x+2y=5A,x+y=3B,A,B是整数,
∵x,y≥0,
∴A,B≥0,解得x=6B-5A,y=5A-3B,2x+y=9B-5A≥99,S=7x+5y=27B-10A,
∴题目变为:在整数A,B≥0,6B≥5A≥3B,9B≥5A+99,求S的最小值,
∵15A≥9B≥99+5A,
∴10A≥99,A≥10,
∴9B≥50+99=149,B≥17,
∴5A≥51,A≥11,进而9B≥55+99=154,B≥18,
若B≥19,则S=9B+2(9B-5A)≥9×19+2×99=369,
若B=18,则5A≤9B-99=63,A≤12,A只能为12或11,
其中A=12使S=27×18-10×12=366取最小值,且为唯一的情形,(此时x=48,y=6),
∴7x+5y的最小值=7×48+5×6=366.
故答案为:366.